スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
【--/--/-- --:-- 】
| スポンサー広告 | コメント(-) | トラックバック(-) |
横尾真『オークション理論の基礎』

今年,オークションにかんする本を二冊ゲットした.

  • Peter Cramton, Yoav Shoham, and Richard Steinberg, editors. Combinatorial Auctions. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2006.
  • 横尾真. オークション理論の基礎: ゲーム理論と情報科学の先端領域. 東京電機大学出版局, 2006.

このうち横尾 (2006) を通読したので感想を述べたい.批評性もなにもないので「書評」ではなく「感想」だ.

まずボクがこの本を通読した事実とめったに本を読まない事実から,直ちに分かることがある.それはこの本を読むことの重要度をひじょうに高く見積もっていたということだ.この本に興味を持ったのは,それが情報科学とゲーム理論の境界領域をあつかっているためだ.

オークション理論はいまや経済理論の常識となった感があるので,最低限の知識は仕入れておきたかった.とりあえず自分が現時点で知っておきたいていどのオークション理論は『オークション理論の基礎』で勉強できたと思う.その意味では手頃な本が出てくれて助かった.しかし,ボクの関心はオークションではない.オークションを専門にするつもりはないのだ.

では感想をランダムに列挙しよう:

  • コンパクトで絵がかわいい.ねずみのやつとか.
  • 遊びの例を多く拾って来ているのは楽しい.さっそく海賊の宝石分配のバックワードインダクションや階段じゃんけんなどの例を学生なんかに披露した.後述する勝者の呪いのクイズにたいして,ある学生は「低めの買収価格をつけていったん蹴られて,その後もう少し高い値をつける」と想定外かつ現実的な回答をしてくれた (笑).
  • 説明はごく一部の例外 (アルファ・ベータ探索と5.6 節の最後) を除いて,とても分かりやすかった.(さいきんゲーム理論の分かりやすい本が増えていることから,後発は有利というのを差し引いても.) たとえば準線形の効用関数でのパレート効率性の意味なんかにも触れているのは親切.
  • 架空名義入札に触れる一方で collusion (結託,共謀) に触れていない (?) など,意外だったところもある.もちろん同じオークションに両方を要求するのは酷だろうけど.なお,談合については触れている.
  • 組み合わせオークション (複数商品のパッケージにたいする入札が可能) とダブルオークションをあつかった第5章はかなり新しい.著者自身の貢献もコンパクトにサーベイしてくれている.
  • 情報科学にかんする話題としては,探索や (勝者決定のための) 計算の複雑さより,「秘密分散」の技術を利用した「セキュアプロトコル」の話題に魅かれた.非落札者の入札額を主催者側が知ることなくオークションを実行する方法だ.イメージはあるていど掴めた.情報科学をいずれもう少し勉強してみたい気になった.オークションのセキョアな実行は,上記の Cramton et al. の本にも見当たらないトピックだ (目次と Introduction to Combinatorial Auctions と Combinatorial Auction Glossary を読んだ限りの判断).

「勝者の災い」のクイズとそれから思いついた問題を述べてみよう.まずクイズ.

  • あなたは投資家で,ある会社を買収しようと考えている.
  • その会社の正確な価値 v は分からないが,区間 [0, 100] の一様分布であることは分かっている.
  • その会社を買収すると,あなたはその価値を50パーセント増やして転売できる.
  • 買収価格 b を提示すると (提示は一回のみ可能),その会社のオーナは b > v なら買収に同意する(オーナは真の値を知っている).
  • 価格 b で購入した場合のあなたの利益は 1.5v-b となる.
  • 買収価格 b としていくらを提示すべきか?

このクイズは,条件付き確率の演習問題にちょうどいいかもしれない.答は『オークション理論の基礎』あるいは横尾真のサイト講義スライドを読めば分かるとおり,b=0 となる.正の買収価格を提示すると平均的には損をするのだ.わが学生の「低めの買収価格をつけていったん蹴られて,その後もう少し高い値をつける」というスバラシイ答は,残念ながら題意に沿わない.

ただ,上のクイズで複数回の入札を認めるとどうなるかというのは面白い問題かもしれない.たとえば会社オーナーにとって,何回までの入札を認めるのがベストだろうか? 1回では会社は売れないのでベストではないはずだ.このアイディアは卒業論文のネタに使えるかもしれない.(これがすでにやられているアイディアならばだれかここにコメントしてくれ.もし新規性のあるアイディアならば,だれかペーパーを書いた上でコメントしてくれ.謝辞をだれにすればいいかって? 分からない人は,秘密コメントでメールアドレスを教えてくれ.そしたら教えよう.)

追記 (12/21/06). 『オークション理論の基礎』が「談合」に触れていることに言及した.「架空名義入札に触れる一方で collusion (結託,共謀) に触れていない (?)」という言い方は,談合について触れていないという誤解を生む可能性があったため.本文では,複数買い手がひとつの名義で申し込むことを collusion と呼んでいた.それも一種の談合と言える.

【2006/12/17 17:56 】
| 社会科学 | コメント(4) | トラックバック(0) |
<<「平成香川大学将来構想」への意見 | ホーム | オペレーションズ・リサーチ講義資料>>
コメント
はじめまして。複数回の入札を認めたからといって、結果は変わらないように思います。

まず、「勝者の災い」のクイズを、投資家をプリンシパル、会社のオーナーをエージェントとするメカニズムデザインの問題として定式化します。投資家による(複数回の)入札は、プリンシパルが書ける契約の一種とみなせます。オーナーが何回目の入札でいくらの価格ならば買収に応じるか?という問題は、メカニズムにおけるIC条件で記述できます。(メカニズムデザインによるアプローチは投資家の戦略の逐次合理性を要求しない分だけ、制約が少しゆるくなります。その分、少し強めの不可能性定理を証明していることになります。)

顕示原理より、ダイレクトメカニズム(x(・),b(・))だけを考えることにします。オーナーは v を申告し、x(v) は買収が起こる確率を、b(v) は買収価格を表します。

オーナーのICは
x(v)b(v) + (1-x(v))v >= x(w)b(w) + (1-x(w)) v
です。いつものようにして、x(・)が単調減少であり、包絡線定理より
x(v)b(v) + (1-x(v))v = (v=1 のときの利得) - ∫_v^1 (1-x(w)) dw
が分かります。v=1 のときの利得が1以上であることに注意しつつ、いつもの重積分の計算をすれば、投資家の利得
∫_0^1 (1.5v-b(v))x(v) dv

∫_0^1 (0.5v-v)x(v) dv
以下になるように書き換えられます。x(v)が必ずゼロ以上なので、利得はゼロ以下に抑えられます。

以上です。間違ってたらすみません。
【2007/01/10 16:34】
| URL | さとる #h/avbyyw[ 編集] |
内容レベルから判断するに,もしや FK さんと共著のある ST さんでは.みなさんのような優秀な方はあと二年間は日本のジョブマーケットに出ないように.ボクのもと学生と競合するので.

で,残念ながら非協力ゲームの細かいところを忘れてしまったいまの自分には理解しがたいところがあります.
-プリンシプルとエージェントをそのように設定する意味,
-数回入札するダイナミックなメカニズムに顕示原理を適用してだいじょうぶなこと (そしてその結果が上のダイレクトメカニズムで表せること),
-ボクの苦手な微積分の部分
などを計4時間くらいかけて目の前で説明してもらえたらなんとか納得できるかもしれませんが,文字と電話とかじゃ無理だろうなあ.

想定したコメントは「だれだれがやってる」「自分がこれからやる」といったものでした.答を提示してくれたのはありがたいですが,「簡単すぎてペーパーにならん」ということかな.しかし,ボクをふくむ多くの読者に取ってはじゅうぶん難しいはずなので,もしかしたら行けるのでは.機会があったら作成してみてはいかが.
【2007/01/11 02:50】
| URL | 平凡助教授 #-[ 編集] |
はい、STです。なにか一般的な不可能性定理からの系として導けるとは思うのですが、僕もあまり知らないので上のような長ったらしい返事になってしまいました。すみません。

論文になるかといえば、僕は少し悲観的です。証明が顕示原理+標準的なテクニックで済んでしまいますし、僕自身は、なぜ「複数回の入札を許せば結果が変わるかもしれない」と考えなくてはいけないのかよく分かっていないので、不可能性を示してもあまり驚きがありませんでした。

プリンシパルとエージェントの設定の仕方は「こうすればうまくいく」としか答えようがない気もしますが。あえていうなら、私的情報を持っている側をエージェントにするという通常の流儀に従ったから、と答えておきます。

ダイナミックなメカニズムであっても、エージェントの部分ゲーム完全均衡はナッシュの一種なので、顕示原理により、ダイレクトメカニズムが使えるはずです。(この意味でも、少し強めの不可能性定理を示しています。)このあたりは、インプリメンテーションと違ってメカニズムデザインで展開形ゲームを考える必要がないことと似ています。契約内容は(x(・),b(・))で尽くされていると思うのですが、間違っていたらご指摘ください。

微積分は僕も苦手(論文ではほとんど使ったことありません)なので、計算ミスとかあるかもしれません。
【2007/01/11 13:05】
| URL | さとる #-[ 編集] |
さいわいわが大学にさとるさんのコメントを理解できたひとを見つけました.正しそうだということです.その同僚に教えてもらうことにします.コメントありがとうございました.
【2007/01/11 13:20】
| URL | 平凡助教授 #-[ 編集] |
コメントの投稿











管理者にだけ表示を許可する

トラックバック
トラックバックURL
http://theorist.blog6.fc2.com/tb.php/96-9992e9d5
| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。