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オークションにかんする演習問題の正解

残念ながら前回の問題にたいする正解をコメントしてくれた人はいなかった.次の記事が控えているので,正解を書こう.

「オークションの対象となる賞品は評価額のいちばん高い入札者に渡り,そのひと (獲得者) はもうひとりの入札額の2倍を売り手に払わなければならない.一方,獲得者になれなかった参加者は,参加費として獲得者の入札額を売り手に払わなければならない」とすればよい.つまり,以下のとおり.

If a' ≧ b' (つまり a' が b' 以上のとき; 文字化けしてるかもしれないので), then

  • u = a-2b'
  • v = -a'.

If a' < b', then

  • u = -b'
  • v = b-2a'.

じつはこれは第二価格秘密入札 (セカンドプライス・オークション; second-price sealed-bid auction) をもとにして,相手の入札額を追加的に支払うように修正しただけだ.第二価格秘密入札だとA が獲得者のときの A の支払いが (B の入札額である) b' になるところが修正後は b'+b'=2b' に,B の支払いが 0 になるところが修正後は (A の入札額である) a' になるわけだ.これらの追加的支払いはそれぞれの参加者自身の入札額とは関係ないので,「第二価格秘密入札においては,自分の評価額をそのまま入札すること (a'=a, b'=b) が常に最適になる (弱支配戦略になる)」ことを知っていれば,この修正後のオークションにおいても自分の評価額をそのまま入札すること が常に最適になる (弱支配戦略になる) ことが分かる.

第二価格秘密入札の上記の性質を知らなくても,a ≧ b' と a < b' のそれぞれの場合において,A が真の評価額を入札 (a'=a) したときの利得とそれ以外の額を入札したときの利得とを比較すれば結論は得られる.B についても同様.(まあ,梶井・松井の 104-5 頁なり MWG, page 864 なりを参照してくれ.)

このオークション方式が使えそうな状況としては,たとえば王様ゲームの罰への応用が考えられる.たとえば王様のくじをひいた助教授が奴隷 (女子学生) をふたり指名して (指名された奴隷がだれかは一般には分からないが,そこは各自工夫して読み取ってくれ),「王様に乳もみ (オッパイもみもみ) されるのを免れる権利」といった賞品をひとりだけに配分するときに使うといい.罰なのでこの段階での強制参加は当たり前だが,いろいろと世間がうるさい昨今である.もしゼミコンパなどで利用する際は,もとの王様ゲーム自体に参加しない自由を確保した上で利用するとよいだろう.ほぼ確実にプラスの収益が得られるので,ゼミ経費に使えば教育上も理想的だろう.(ただし,理論上は「ゼミ経費で戻って来る」と参加者に思わせてはいけない.また,「王様に乳もみされるのを免れる権利」と「王様に乳もみされる権利」の両方を考え,収益の良さそうな方を選ぶべきであるのはいうまでもない.)

警告.指名された女子学生のうちひとりが賞品をもらえない (乳もみされる) のは避けられない.場合によっては半ばあきらめた女子学生同士が結託して思いきり大きな負の額を入札して来るかもしれない.そのほうが学生はふたりとも収入を得られて得だからだ.そのときゲームのルールに従えば助教授側が支払いをしなければならなくなる.その可能性は覚悟すべきだろう.こういうばあいはルールというか契約条件の再交渉に持ち込むことを考えるべきだ.つまりルール自体を変えてしまうのだ.一般に,契約条件は簡単に変えるべきではないだろう.(ここで言っているのは全員の合意を前提とした「契約」であり,多数決で決めたルールのことではない.そのようなルールは,個人の権利の剥奪といった,そもそも多数決では決めてはならないことを多数決で決めていたりするので,本来的に変更すべきものである可能性がある.最近の大学ではこのようなおかしなルールが増えている.) しかし契約を締結した当事者全員が契約の変更に同意するならばそれは許されるべきだろう.ただしここでは女子学生のひとりは相当な利益を得てしまっているから,簡単に再交渉には持ち込めない可能性がある.

この演習問題のオークション以外にもヘンなオークション方式が標準的なものとして知られている.政治的競争などの,ある状況を記述するのに使われる second price all-pay auction はひとつの例だ.(こいつの日本語は見つけられなかった.) あるオークション理論の用語集によれば,この方式では,獲得者は第二番目の入札額を払い,その他の参加者は自分の入札額を払うということだ.じつは all-pay オークションというのは最近まで知らなかったのだが,「オークション理論は意外な応用対象を持ちそうだ」と思わせるにじゅうぶんなものを持っている.

【2006/07/31 20:31 】
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ソロモン王とか香川大学でのセクハラとかアカハラとか
さて,前々回と前回の記事で「王様ゲーム」や「オッパイ」や「オークション」や「強制参加」や「参加しない自由」に言及したのにはふか~い深いわけがある.それらは「ソロモン王のジレンマ (King Solomon's dilemma)」と ある平凡助教授の,なんということもない日々【2006/08/09 15:48】
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