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オークションにかんする演習問題 (弱支配戦略)

つぎのような秘密入札方式 (個々の参加者はほかの参加者の入札額が分からない方式) のヘンなオークションを考える.ただし,参加者は2人とし,参加は強制されるとする (罰ゲームのようなもの).オークションの対象となる賞品は,評価額のいちばん高い入札者 (の一方) に渡り,そのひと (獲得者) はある金額 z を売り手に払わなければならない.一方,獲得者になれなかった参加者 (最高額をつけたひとがひとりのばあいは評価額が低かった参加者のこと) は,参加費として獲得者の入札額を売り手に払わなければならない (このいじわるさががこの方式の特にヘンなところ).強制参加者 A, B の,賞品にたいする評価額をそれぞれ a, b とし,入札額を a', b' とすると,以下がなりたつ (同点のときは A が受け取るとする).ただし u, v はそれぞれの利得:

If a' ≧ b' (つまり a' が b' 以上のとき; 文字化けしてるかもしれないので), then

  • u = a-zA
  • v = -a'.

If a' < b', then

  • u = -b'
  • v = b-zB.

問題.獲得者の支払額 zA と zB をうまく選ぶことにより,それぞれの参加者にとって自分の評価額をそのまま入札すること (a'=a, b'=b) が常に最適になる (弱支配戦略になる) ようにせよ (そして,そのことをしめせ).また,この方式をじっさいに用いることが望ましそうな状況を挙げよ.

オークション理論を少しかじった経済学徒にとっては,それほどむずかしくないと思う.正解はだれかのコメントでも待とうか.

【2006/07/20 15:06 】
| 社会科学 | コメント(4) | トラックバック(1) |
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コメント
このコメントは管理者の承認待ちです
【2006/07/20 22:04】
| | #[ 編集] |
ハズレ. 1 なんて数字が出て来るわけはないので,2行目はまちがい.1行目を考えよう.

たとえば B の入札額を固定し,いま a>b' とする.
このとき,Aがほんとの評価額を入札,つまり a'=a とすれば,
u(a)=a-z_A=a-(a+b')=-b'
となる.一方,過少申告 a'=a-e をすると,e が十分小さいとき, a'=a-e>b' のケースが当てはまる (そのような e>0 は存在する) ので,
u(a-e)=a-z_A=a-(a-e+b')=e-b'
となり,過少申告の方が利得が高くなる.
【2006/07/21 01:29】
| URL | 平凡助教授 #-[ 編集] |
まずzはa',b'で変動しなくてはならない。そうしないと入札額をより多く示したほうが利益を得る単純な物になってしまうからだ。
さらにuはa=a'となるとき最少の値をとる必要がある。またb'には関係ない必要がある。
よってu(a')=a-z_a(a')の式が得られ,
さらに0=du/da'(a)=dz_a/da'(a)が得られる。
ことのとき
z_a(a')=Ca'^2+Da'+Eの二次関数であるとすると、
dz_a/da'(a)=2Ca+D=0
よって
D=-2Ca
またuが常に正でないと売り手は損をするのでz_aは虚数解をもつもしくは重解を持つ必要がある。ここでは重解をとるとする(a=a'でz_a=0になるため売り手に余計な利益もいかない。)。
判定式D^2=4CEより
E=C*a^2
したがって
z_a(a')=Ca'^2-2Caa'+Ca^2 :Cは任意
Bについても同様にもとまる。
あとは適当に答えれば。。。。。
【2008/01/11 13:54】
| URL | 適当 #-[ 編集] |
いろいろ誤解してる.高校生かな.

正解は次の記事「オークションにかんする演習問題の正解」に載ってるよ.

【2008/01/11 15:58】
| URL | 平凡助教授 #-[ 編集] |
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[経済][数理/パズル] オークションの練習問題
つぎのような秘密入札方式 (個々の参加者はほかの参加者の入札額が分からない方式) のヘンなオークションを考える.ただし,参加者は2人とし,参加は強制されるとする (罰ゲームのようなもの).オークションの対象となる賞品は,評価額のいちばん高い入札者 (の一方) に渡 Essay, dated.【2006/08/08 13:21】
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