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年末は家具の入れ替えとか順序数とか

年末が遠い過去に思える.

年末はなにをしたっけ.ニトリで L 型デスクを買って部屋に入れた.ネットショッピングで買ったレース調遮音カーテンと書棚4つを部屋に導入し,古い机と書棚は「物置」に移動した.部屋は書斎ぽくなった.でも箱詰めして押し入れに入れてあった本 (といっても箱はふたがしてないものが大部分だったので,すぐ見れるようにはなっていた) を書棚に移したらすぐいっぱいになった.本というのは場所を取るものだ.

その前は竹内外史『集合とはなにか』と篠田らの『集合・位相演習』(サイエンス社)の集合論の後半 (6-10章) をざっと読んで,今年書く予定のペーパーに必要な知識というか直観を仕入れた.「直観を仕入れる」って言い方はヘンってのはおいとこう.無限上昇列があるからといって無限下降列がとれるわけでないことは,たとえば自然数の全体 ω を考えれば分かるだろう.一般読者としては,「一般の順序集合で,ある要素の前に無限上昇列があるからといって,その要素から始まる無限下降列が存在するとはいえない」ことを知っておけば十分だろう.たとえば,どんな (たとえ非可算でも) 《順序数》をとっても,無限下降列は作れない.順序数ってのは自然数の概念を拡張した集合で,たとえば ω・2 = ω + ω = {0, 1, 2, 3, ..., ω, ω +1, ω+2, ω+3, ...} のように ω のコピーをふたつ用意して,最初のコピーの次に2番目のコピーを並べたものは順序数だ (2 のコピーをω回ならべた 2・ωとはべつ).ω +1 以前に無限個要素があるけど,ω +1 から始まる無限下降列は作れない.ほかにも ω・ω = ω2 のように ω, ω・2, ω・3, ω・4, ... のリミットに来る順序数もある.ω3, ω4, ... のリミットである ωω もある (ノーテーションは同じだけど,ωω は ω から ω への関数の集合とはべつもの).ωωω もある.これらの操作によって,バカでかい無限の「数」が作れると思うかもしれないが,それらはせいぜい加算個の要素しか持たない「小さな」順序数だ.だからより大きな順序数を作る操作も必要で,たとえば実数の濃度に対応する最初の順序数というのを考えることができる.順序数はいくらでも大きくできるが,その部分列で減少するものを作れば必ず有限個で終わるのだ.

休み前には今年教える可能性の高い MBA プログラム向けの「経済分析」にむけて,伊藤元重の『ビジネスエコノミクス』 なんかも読んでみた.すぐ読めてすぐ忘れるたぐいのものだけど,副読本には悪くないかも.流通業界の話とかするには抽象的プレーヤーを持ち出すよりも,イオンとかセブンイレブンとかプレーヤーが具体的なほうが一般人には受けるんだろうな.

つづく

【2008/01/08 19:55 】
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コメント
「非循環性なしの社会選択理論が出現!」も参照:
http://theorist.blog6.fc2.com/blog-entry-169.html

【2008/11/25 16:37】
| URL | 平凡助教授 #-[ 編集] |
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