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残念ながら前回の問題にたいする正解をコメントしてくれた人はいなかった．次の記事が控えているので，正解を書こう． 「オークションの対象となる賞品は評価額のいちばん高い入札者に渡り，そのひと (獲得者) はもうひとりの入札額の2倍を売り手に払わなければならない．一方，獲得者になれなかった参加者は，参加費として獲得者の入札額を売り手に払わなければならない」とすればよい．つまり，以下のとおり．
じつはこれは第二価格秘密入札 (セカンドプライス・オークション; second-price sealed-bid auction) をもとにして，相手の入札額を追加的に支払うように修正しただけだ．第二価格秘密入札だとA が獲得者のときの A の支払いが (B の入札額である) b' になるところが修正後は b'+b'=2b' に，B の支払いが 0 になるところが修正後は (A の入札額である) a' になるわけだ．これらの追加的支払いはそれぞれの参加者自身の入札額とは関係ないので，「第二価格秘密入札においては，自分の評価額をそのまま入札すること (a'=a, b'=b) が常に最適になる (弱支配戦略になる)」ことを知っていれば，この修正後のオークションにおいても自分の評価額をそのまま入札すること が常に最適になる (弱支配戦略になる) ことが分かる．
このオークション方式が使えそうな状況としては，たとえば王様ゲームの罰への応用が考えられる．たとえば王様のくじをひいた助教授が奴隷 (女子学生) をふたり指名して (指名された奴隷がだれかは一般には分からないが，そこは各自工夫して読み取ってくれ)，「王様に乳もみ (オッパイもみもみ) されるのを免れる権利」といった賞品をひとりだけに配分するときに使うといい．罰なのでこの段階での強制参加は当たり前だが，いろいろと世間がうるさい昨今である．もしゼミコンパなどで利用する際は，もとの王様ゲーム自体に参加しない自由を確保した上で利用するとよいだろう．ほぼ確実にプラスの収益が得られるので，ゼミ経費に使えば教育上も理想的だろう．(ただし，理論上は「ゼミ経費で戻って来る」と参加者に思わせてはいけない．また，「王様に乳もみされるのを免れる権利」と「王様に乳もみされる権利」の両方を考え，収益の良さそうな方を選ぶべきであるのはいうまでもない．)
この演習問題のオークション以外にもヘンなオークション方式が標準的なものとして知られている．政治的競争などの，ある状況を記述するのに使われる second price all-pay auction はひとつの例だ．(こいつの日本語は見つけられなかった．) あるオークション理論の用語集によれば，この方式では，獲得者は第二番目の入札額を払い，その他の参加者は自分の入札額を払うということだ．じつは all-pay オークションというのは最近まで知らなかったのだが，「オークション理論は意外な応用対象を持ちそうだ」と思わせるにじゅうぶんなものを持っている．  |
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