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オークションにかんする演習問題 (弱支配戦略)

つぎのような秘密入札方式 (個々の参加者はほかの参加者の入札額が分からない方式) のヘンなオークションを考える.ただし,参加者は2人とし,参加は強制されるとする (罰ゲームのようなもの).オークションの対象となる賞品は,評価額のいちばん高い入札者 (の一方) に渡り,そのひと (獲得者) はある金額 z を売り手に払わなければならない.一方,獲得者になれなかった参加者 (最高額をつけたひとがひとりのばあいは評価額が低かった参加者のこと) は,参加費として獲得者の入札額を売り手に払わなければならない (このいじわるさががこの方式の特にヘンなところ).強制参加者 A, B の,賞品にたいする評価額をそれぞれ a, b とし,入札額を a', b' とすると,以下がなりたつ (同点のときは A が受け取るとする).ただし u, v はそれぞれの利得:

If a' ≧ b' (つまり a' が b' 以上のとき; 文字化けしてるかもしれないので), then

  • u = a-zA
  • v = -a'.

If a' < b', then

  • u = -b'
  • v = b-zB.

問題.獲得者の支払額 zA と zB をうまく選ぶことにより,それぞれの参加者にとって自分の評価額をそのまま入札すること (a'=a, b'=b) が常に最適になる (弱支配戦略になる) ようにせよ (そして,そのことをしめせ).また,この方式をじっさいに用いることが望ましそうな状況を挙げよ.

オークション理論を少しかじった経済学徒にとっては,それほどむずかしくないと思う.正解はだれかのコメントでも待とうか.

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【2006/07/20 15:06 】
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