オークションにかんする演習問題の正解

残念ながら前回の問題にたいする正解をコメントしてくれた人はいなかった．次の記事が控えているので，正解を書こう．

「オークションの対象となる賞品は評価額のいちばん高い入札者に渡り，そのひと (獲得者) はもうひとりの入札額の2倍を売り手に払わなければならない．一方，獲得者になれなかった参加者は，参加費として獲得者の入札額を売り手に払わなければならない」とすればよい．つまり，以下のとおり．

If a' ≧ b' (つまり a' が b' 以上のとき; 文字化けしてるかもしれないので), then

  • u = a-2b'
  • v = -a'.

If a' < b', then

  • u = -b'
  • v = b-2a'.

じつはこれは第二価格秘密入札 (セカンドプライス・オークション; second-price sealed-bid auction) をもとにして，相手の入札額を追加的に支払うように修正しただけだ．第二価格秘密入札だとA が獲得者のときの A の支払いが (B の入札額である) b' になるところが修正後は b'+b'=2b' に，B の支払いが 0 になるところが修正後は (A の入札額である) a' になるわけだ．これらの追加的支払いはそれぞれの参加者自身の入札額とは関係ないので，「第二価格秘密入札においては，自分の評価額をそのまま入札すること (a'=a, b'=b) が常に最適になる (弱支配戦略になる)」ことを知っていれば，この修正後のオークションにおいても自分の評価額をそのまま入札すること が常に最適になる (弱支配戦略になる) ことが分かる．

第二価格秘密入札の上記の性質を知らなくても，a ≧ b' と a < b' のそれぞれの場合において，A が真の評価額を入札 (a'=a) したときの利得とそれ以外の額を入札したときの利得とを比較すれば結論は得られる．B についても同様．(まあ，梶井・松井の 104-5 頁なり MWG, page 864 なりを参照してくれ．)

このオークション方式が使えそうな状況としては，たとえば王様ゲームの罰への応用が考えられる．たとえば王様のくじをひいた助教授が奴隷 (女子学生) をふたり指名して (指名された奴隷がだれかは一般には分からないが，そこは各自工夫して読み取ってくれ)，「王様に乳もみ (オッパイもみもみ) されるのを免れる権利」といった賞品をひとりだけに配分するときに使うといい．罰なのでこの段階での強制参加は当たり前だが，いろいろと世間がうるさい昨今である．もしゼミコンパなどで利用する際は，もとの王様ゲーム自体に参加しない自由を確保した上で利用するとよいだろう．ほぼ確実にプラスの収益が得られるので，ゼミ経費に使えば教育上も理想的だろう．(ただし，理論上は「ゼミ経費で戻って来る」と参加者に思わせてはいけない．また，「王様に乳もみされるのを免れる権利」と「王様に乳もみされる権利」の両方を考え，収益の良さそうな方を選ぶべきであるのはいうまでもない．)

警告．指名された女子学生のうちひとりが賞品をもらえない (乳もみされる) のは避けられない．場合によっては半ばあきらめた女子学生同士が結託して思いきり大きな負の額を入札して来るかもしれない．そのほうが学生はふたりとも収入を得られて得だからだ．そのときゲームのルールに従えば助教授側が支払いをしなければならなくなる．その可能性は覚悟すべきだろう．こういうばあいはルールというか契約条件の再交渉に持ち込むことを考えるべきだ．つまりルール自体を変えてしまうのだ．一般に，契約条件は簡単に変えるべきではないだろう．(ここで言っているのは全員の合意を前提とした「契約」であり，多数決で決めたルールのことではない．そのようなルールは，個人の権利の剥奪といった，そもそも多数決では決めてはならないことを多数決で決めていたりするので，本来的に変更すべきものである可能性がある．最近の大学ではこのようなおかしなルールが増えている．) しかし契約を締結した当事者全員が契約の変更に同意するならばそれは許されるべきだろう．ただしここでは女子学生のひとりは相当な利益を得てしまっているから，簡単に再交渉には持ち込めない可能性がある．

この演習問題のオークション以外にもヘンなオークション方式が標準的なものとして知られている．政治的競争などの，ある状況を記述するのに使われる second price all-pay auction はひとつの例だ．(こいつの日本語は見つけられなかった．) あるオークション理論の用語集によれば，この方式では，獲得者は第二番目の入札額を払い，その他の参加者は自分の入札額を払うということだ．じつは all-pay オークションというのは最近まで知らなかったのだが，「オークション理論は意外な応用対象を持ちそうだ」と思わせるにじゅうぶんなものを持っている．
【2006/07/31 20:31 】
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オークションにかんする演習問題 (弱支配戦略)

つぎのような秘密入札方式 (個々の参加者はほかの参加者の入札額が分からない方式) のヘンなオークションを考える．ただし，参加者は2人とし，参加は強制されるとする (罰ゲームのようなもの)．オークションの対象となる賞品は，評価額のいちばん高い入札者 (の一方) に渡り，そのひと (獲得者) はある金額 z を売り手に払わなければならない．一方，獲得者になれなかった参加者 (最高額をつけたひとがひとりのばあいは評価額が低かった参加者のこと) は，参加費として獲得者の入札額を売り手に払わなければならない (このいじわるさががこの方式の特にヘンなところ)．強制参加者 A, B の，賞品にたいする評価額をそれぞれ a, b とし，入札額を a', b' とすると，以下がなりたつ (同点のときは A が受け取るとする)．ただし u, v はそれぞれの利得:

If a' ≧ b' (つまり a' が b' 以上のとき; 文字化けしてるかもしれないので), then

  • u = a-zA
  • v = -a'.

If a' < b', then

  • u = -b'
  • v = b-zB.

問題．獲得者の支払額 zA と zB をうまく選ぶことにより，それぞれの参加者にとって自分の評価額をそのまま入札すること (a'=a, b'=b) が常に最適になる (弱支配戦略になる) ようにせよ (そして，そのことをしめせ)．また，この方式をじっさいに用いることが望ましそうな状況を挙げよ．

オークション理論を少しかじった経済学徒にとっては，それほどむずかしくないと思う．正解はだれかのコメントでも待とうか．
【2006/07/20 15:06 】
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先祖調査手続きにかんするメモ

戸籍謄本・改製原戸籍謄本・除籍謄本を中心とした家系調査はほぼ完了した．先祖調査の方法についてはたとえばこちらに載っている．手続き関係でいくつかメモしたポイントを列挙する:

  • 直系尊属の戸籍，除籍，改製原戸籍謄本については，出生から死亡まですべて揃えたほうがいい．古い戸籍から新しい戸籍にすべての情報が引き継がれるわけではないから．
  • 現存するのが戸籍謄本なのか，改製原戸籍謄本なのか，除籍謄本なのか分からないことがある．請求書には存在するものすべてを希望する旨を書いた．
  • 自分と同一戸籍でない直系尊属の「戸籍の附票あるいは除票」(本籍地を特定の場所に置いている間の住所の移転経歴を記載) を取るのはまず無理．請求権があるのは「本人か同一戸籍の附票に記載のある者，正当な理由を持つ第三者」らしいし，そもそも除票は 5 年間しか保存されないことになっているので自分のものであってもあまり古いのは取れなかった．
  • 直系尊属をふくむ戸籍は請求理由なしで取れるはず．それでも役所によっては請求理由を聞かれたので，自分の場合「記録保存」と申告した．(最初は「先祖調査」とも併記したのだが，それじゃだめだと言われた．もともと理由を書く必要がないのにだめということはないだろうけど，「記録保存」だけで十分らしいのでそれだけにした．たぶん役所の人は，「先祖調査」だけでは直系尊属以外のものを取るには不十分ということと混乱していたのではないか．)
  • 請求する戸籍に載っている直系尊属と自分との関係をしめす資料が必要．自分からその尊属に至るまでの一連の戸籍のコピー(プラス自分の現住所を示す書類) でいいのだが，これがけっこうかさばることがあった．そういう資料はいちいち返送してもらう必要はないので「返却無用」と記入した上で郵送した．(記入しなかったら返却してくるのかどうかは知らない．)
  • 返信用切手・支払い用の定額小為替ともに多めに同封すればいい．役所で精算して返却してくれる．
  • 「仝」は「同」の異体字である．
  • 震災や戦災で焼失したと言われることが少なくない．「書類がそんなに簡単に焼けるものだろうか？」という疑問はあるが．自分のばあい北方領土分が部分的にしか入手できなかった他，東京都中央区の分と横浜市西区の一部は関東大震災のため取れず，延岡市の一部は戦災のため取れなかった．
  • 「戦前における北方領土に係る戸籍等につきましては [釧路地方法務局根室支局] の保管するところとなっております」とのこと．自分のばあい根室市役所に請求したら，上記法務局の支局に回送された．

今後はやろうと思えば， 「除籍謄本を超えた家系図の作り方」のような作業にすすむこともできるのだが，そこまでヒマじゃない．なるべく早いうちに，これまで揃った資料をもとにして家系図をまとめたい．

キーワード: 家系図，先祖調査，家系調査，ルーツ．
【2006/07/11 22:03 】
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