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アローの定理の一発証明を解説
三原麗珠が "Arrow’s impossibility theorem: One-shot proof made accessible" という記事をリリースした.アローの定理の最短証明を知りたいけど,短すぎて分からないと意味がないと思っている人なんかにお薦め.たとえば授業や書き物でアローの定理に言及はすることがあるのに,証明を一度も読んだことがなかった (あるいは読んだけど理解したことはなかった) 大学教授とか.大学教授でも分かる証明になっているはずだ.
【2012/07/26 11:33 】
| 社会科学 | コメント(6) | トラックバック(0) |
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コメント
はじめまして。ゲーム理論のシナリオバンドル法はどの本に詳しく載っているのか御存知ですか?ご存知でしたら教えていただきたいです。というのは、シナリオバンドル法というのに興味があるのですが、なかなか詳しく書いている本が見つからないので。よろしくお願い致します。
【2012/11/12 20:30】
| URL | ゲーム理論初心者 #-[ 編集] |
ゲーム理論のシナリオバンドル法というのは詳しくは知りません.岡田章『ゲーム理論』には簡単に載ってるようですし,「ゲーム理論 シナリオバンドル法」で検索したらいくつか見つかります.シナリオごとにべつのゲームを作る手法のようですが,標準理論ではいろんなシナリオをひとつの不完備情報ゲームでまとめて表現するのが普通のため,シナリオバンドル法はあまり広まらなかったのかもしれません.
【2012/11/13 10:05】
| URL | 平凡助教授 #-[ 編集] |
教えてくださってありがとうございました。
【2012/11/13 13:00】
| URL | ゲーム理論初心者 #-[ 編集] |
このブログを今日はじめて見つけました。
Arrowの不可能性定理を幾何学(トポロジー)を使って証明することを研究している数学科の大学院生です。今やっている研究で数学的に意味のあるArrowの不可能性定理のオリジナルな証明を完成させられたと思っています。
平凡助教授先生は社会的選択理論への幾何学の応用に関しては、ご存知でしょうか。
【2012/11/14 01:09】
| URL | #-[ 編集] |
平凡助教授も僕も幾何学は知りません.トポロジーといえば,選好あるいはルールが連続なものを扱うアプローチがあることは知ってます.そうじゃなくて古典的なディスクリートな定理の証明にトポロジーを使うということならますます知りません.

とりあえずトポロジーや幾何でアプローチする章はハンドブックにはあります.
http://www.amazon.co.jp/Handbook-Social-Welfare-Handbooks-Economics/dp/0444508945

代数的トポロジーからのアプローチならなら田中靖人の講義ノートがあります.
http://www.geocities.jp/kiishimizu/#dis

代数的アプローチなら数学者 H. Terao がやってるようです.選好の数を数えたりしているようです.ただ,アローの定理の証明自体は普通のとあまり変わらなかったかも.科研費での研究も進行中のはずなので,コンタクトされるといいかも.
http://twilog.org/reiju21jp/date-120505

あるていど論文の中身が固まったら僕にも送ってください.たぶんむずかしくてコメントはできないでしょうけど,そういう研究があるということは把握できるので.
【2012/11/14 11:11】
| URL | 三原麗珠 #-[ 編集] |
いろいろ教えてくださりありがとうございます。田中靖人先生の論文を読んでこの分野の勉強を始めたので、田中先生の講義ノートの代数的トポロジーに関する部分は一通り読みました。私は、学部時代は北大の数学科にいたので、寺尾宏明先生には代数の講義などでお世話になっていました。当時は、社会的選択理論については全く知りませんでしたが。
実は、私は香川県出身なので、三原先生にはご縁を感じています。今、Arrowの定理の証明についてこれまで研究してきた内容をまとめていますが、純粋に数学的に表現することを目指したので三原先生には読みづらいものになるかもしれません。論文の中身については近日中にお送りできると思います。
【2012/11/14 23:52】
| URL | 大学院生 #-[ 編集] |
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